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一,知識點方面
首先是三角函數(shù)的概念。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)前,先要理解清楚角度和弧度的概念,以及最基本的轉(zhuǎn)化形式,同時對于一些常見的15°、30°、45°、60°、75°、90°等對應(yīng)的弧度要了如指掌(三角函數(shù)值也要熟爛于心)。常見的三角函數(shù)(高中會用到)包括cos、sin和tan,同學(xué)們可以借助單位圓對三種三角函數(shù)的定義加以理解記憶。
其次是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。三角函數(shù)的性質(zhì)除了常見的奇偶性和單調(diào)性,還涉及周期性,其中sin和cos的基本周期為2Π,tan為Π。在求解一些具體性質(zhì)問題以及定義域、值域時,一般都是利用圖像進行求解。對于sin和cos,要在腦子里刻牢[-Π,Π]和[0,2Π]區(qū)間內(nèi)的圖像,tan則要牢記[-Π/2,Π/2]和[0,Π]區(qū)間內(nèi)的圖像。另外有一點要注意,整體換元的思想方法在三角解題中應(yīng)用非常多,用來解題也會比較簡單。
最后三角函數(shù)的應(yīng)用。這種題一般只有在學(xué)到這章時會出幾個應(yīng)用題,重點在于設(shè)好未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列好式子,再結(jié)合簡單的函數(shù)性質(zhì),都能求解,可能要注意的就是要勤畫圖,一般等量關(guān)系要多作輔助線嘗試后才能確定。在后期綜合測試里面,基本很少會涉及這類題目,所以這邊就不多講了。
二,學(xué)習(xí)方法方面
1、重視基礎(chǔ)知識,構(gòu)建完整體系
要想提高三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效率,高中生需要重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí),以此來構(gòu)建完整的三角
函數(shù)知識體系,為日后的三角函數(shù)學(xué)習(xí)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ),
首先,高中生需要注重概念的學(xué)習(xí)與理解,在初中階段對于正弦與余弦有了一定的了解,
那么在高中階段接觸一魚雨數(shù)知課就會比較容易,高中生不用化費很多的時間去理解一魚的數(shù)
概念,但是需要花更多的時間去理解三角函數(shù)的定理。
同時三角函數(shù)中的概念非常多,并且概念之間的差異性也比較大,但是仔細分析、觀察。
可以發(fā)現(xiàn)很多概念之間有著很大的聯(lián)系,如正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的周期都是2π,雖然
冬像是不一樣的,但是周期卻是一樣的,高中生要善干探索三角函數(shù)概念,定理的記憶方法。
以此來提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2、注重總結(jié)歸納,掌握學(xué)習(xí)方法
因為高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中涉及到的知識點比較多,這就需要高中生在學(xué)習(xí)過程中注重總結(jié)歸納,以此來掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。
一角函數(shù)中包含的公式非常多,也比較雜亂,很多高中生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)無從下手的情
況,但是仔細分析這些三角函數(shù)能夠發(fā)現(xiàn),一些需要堂握的基本公式之間有著很大的聯(lián)系,如
任意角的轉(zhuǎn)化,但是在充分理解了誘導(dǎo)公式之后,就可以把任意角中的計算轉(zhuǎn)變成0°~90°間角
的三角函數(shù),由此可見,在學(xué)習(xí)過程中只有注重總結(jié)歸納,才能夠擺脫復(fù)雜的學(xué)習(xí)狀態(tài),化復(fù)
雜為簡單、化抽象為直觀,擁有一個清晰的解題思路。
除此之外,高中生還需要掌握一些學(xué)習(xí)方法,如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識過程中,運用比較法
開展學(xué)習(xí),通過對函數(shù)的圖象、周期性、奇偶性、值域、定義域的掌握與理解,能夠掌握三角
承數(shù)中的基本性質(zhì),并且可以和其它函數(shù)展開比較,以此來深化函數(shù)之間性質(zhì)的不同點與相似
點,加以理解與鞏固,加深對三角函數(shù)知識的記憶[2]。高中生首先需要掌握三個基本三角函數(shù)
中的圖象,這樣可以充分理解這些三角函數(shù)中的性質(zhì),同時還要明白y=sinx的圖象與
y=Asin(wx+φ)的圖象之間的關(guān)系,充分理解A、w、φ中的含義,然后從三角函數(shù)性質(zhì)中的定
義作為出發(fā)點,推導(dǎo)出三角函數(shù)中的單調(diào)區(qū)間、最值、符號、定義域、值域、奇偶性、周期性
等。
最后是三角函數(shù)式子之間的變換,因為三角函數(shù)式子比較多,很容易混淆這些式子,所以高中生需要明確每一個式子中的結(jié)構(gòu)特征,緊抓公式之間的內(nèi)在聯(lián)系與變化規(guī)律。
3、掌握解題規(guī)律,提高解題效率
很多高中生都是通過死記硬背來記憶一些三角函數(shù)概念,公式等,在解題過程中也是“生
般硬套”,這樣不僅無法提高解題效率,還會出現(xiàn)解題思維混亂的情況,不利干高中生取得理
想的高考成績,由此可見,高中生需要掌握解題規(guī)律,逐漸提升自我解題效率,在解題過程中
摸索解題技巧與方法[3]。
高考中的三角函數(shù)考點比較固定,較為常見的三角函數(shù)解題方法有排除法、待定系數(shù)法
特殊值法,代入檢驗法、數(shù)形結(jié)合法等,高中生需要結(jié)合不同的題型來選擇不同的解題方法。
很多高中生在解題過程中經(jīng)常會忽略一些限制條件,如對于“定義域”中的限制,這是比較容易被忽略的地方,但是也是影響整體解題質(zhì)量的要點,在日常解題過程中需要著重注意。
同時,高中生在解答三角函數(shù)問題的時候,需要注重一題多解,如5cosx+12sinx=13,求
tanx。這道三角函數(shù)可以用構(gòu)造方程組法來解答問題,通過5cosx+12sinx=13以及
sin2x+cos2x=1,消除其中的cosx,就可以求得tanx=;同時也可以利用代數(shù)換元法,讓
tanx=t,這樣就能夠更為直觀得到答案;通過三角公式法也可以求得答案,但是解題過程較為繁
瑣。高中生需要掌握每一種解題方法,無形之中能夠提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。
4、緊扣高考大綱,掌握復(fù)習(xí)技巧
人的記憶力是有限的,學(xué)過的知識點如果不加以鞏固,復(fù)習(xí)就會忘記了,所以高中生需要
重視高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的復(fù)習(xí),在復(fù)習(xí)過程中要做到緊扣高考大綱,以此來掌握復(fù)習(xí)的技巧,提高復(fù)習(xí)效率。
在三角函數(shù)復(fù)習(xí)過程中,不要引入一些難度過高,技巧性較強,計算過繁的三角函數(shù)題
目,而是要注重對于基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí),在充分掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識之后,再逐漸提升復(fù)習(xí)的
難度。首先,高中生需要牢記一些在特殊角度中的三角函數(shù)值,如30、45、60等;其次,需要牢記一些三角函數(shù)基本公式,這些公式都是可以互相推導(dǎo)出來的,只有熟練掌握每一個三角函數(shù)
的基本公式,才能夠提高解題效率與正確率
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